Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп

      Комментарии к записи Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп отключены
Градации изучаемого фактора—типы конституций Число градаций
грубый нежный плотный рыхлый

Варианты 2 2 2 2

(число ягнят) 2 2 2 1

х 1 2 2 1

1 1 3 2

2 2 2 1

Число

вариант ni 5 5 5 5 N = ni=20

?xi 8 9 13 7 ?xij=37

?(xi)2 64 81 169 49 ?(?xi)=368

Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп 12,8 16,2 38,8 9,8 ?Hi=72,6

?x2 I 14 17 35 11 ?x2 I=77

Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп

Для получения строки Hi производят деление чисел предыдущей строки на число вариант соответствующей градации 64:5=12,8,

81 :5 и т. д., после чего, суммируя их, получают сумму Hi-= 72,6. Для получения сумм квадратов вариант (?xi)2 нужно поочередно возвести в квадрат H каждую варианту соответствующей градации и полученные квадраты суммировать ?x2I =22+22++12+12 +22 =14 и т. д. Сложив числа этой строки, получаем ?x2i.j Наконец, для вычисления H? сумму вариант (Zxij) надо возвести в квадрат и разделить на общее число вариант.

Мерой разнообразия признака при однофакторном дисперсионном анализе используются дисперсии:

Су — общая дисперсия — сумма квадратов центральных отклонений признака (плодовитости овец) вычисляется по формуле:

Cy=?x2ij — H? (40)

Cx — факториальная (межгрупповая) дисперсия, характеризую-щая влияние изучаемого фактора (типа конституции овец), по формуле:

Cх=? Нi — H? (41)

С? — случайная, остаточная (внутригрупповая) дисперсия, обусловленная влиянием всех других факторов, вычисляется по формуле:

C?=?x2i j — ?Hi

Величины дисперсий составляют: Су =77—68,45 =8,55; Сх=72,6 —68,45=4,15; С? = 77—72,6 = 4,4.

Таким образом, показатель общего разнообразие (Су) разложен на два составляющих компонента: разнообразие, зависящее от изучаемого фактора (типа конституции овец — Сх), и разнообразие, зависящее от совокупности других факторов (С?). При этом, конечно, Су=Сх+Сг. В данном примере 8,55 = 4,15+4,4 (целесообразно сделать подсчет для проверки правильности вычислений).

Для оценки доли общего разнообразия признака обусловленной изучаемым фактором (типом конституции овец), вычисляют отношение факториальной дисперсии к общей дисперсии. Это отношение обозначается символом ?х 2.

?х 2 = Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп

В разбираемом примере Сх : Су = 4,15 : 8,55 = 0,49
Следовательно, типом конституции обусловлено 49% общего разнообразия плодовитости овец.

Дисперсионный анализ позволяет оценить достоверность
выводов. Для этого применяются три способа :вычисление средней ошибки силы влияния (т?), вычисление показателя достоверности влияния по Фишеру (F)вычисление показателя ?— (показатель достоверности влияния по Н. А. Плохинскому). Третий, наиболее простой способ заключается в следующем: по данным опыта вычисляют эмпирический показатель ? и сравнивают его со стандартным значением этого показателя (?st) свидетельствующим о достоверности вывода с вероятностью 0,95. Стандартные значения ?st приведены в приложении 3. Вычисление эмпирического показателя достоверности производится по формуле:

? Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп

Чтобы найти стандартное значение ?st, нужно определить число степеней свободы (v). Для Сх число степеней свободы v = r-1 (на единицу меньше числа градаций фактора х).

Для Сг число степеней свободы равно общему числу вариант, уменьшенному на число градаций фактора: V2 = N—r. Стандартное значение ?st нужно найти в приложении 3 на перекрестке графы vi и строки v2.

В рассматриваемом примере эмпирическое значение ? = CX; Сz = 4,15: 4,4 = 0,94; степени свободы равны: v1 = 5 -1=4; v2 =20—5=15. По приложению 3 находим: ?st = 0,82 (среднее между 0,89 и 0,75). Эмпирическое значение ? в данном случае выше стадартного, что свидетельствует о его достоверности с вероятностью более 0,95.

Определение наследуемости в однофакторном дисперсионном комплексе. Требуется определить наследуемость жирномолочности в потомстве трех быков-производителей: Луча, Ветра, Алмаза. Для этого составляют однофакторный дисперсионный комплекс (табл. 16), в градации которого записываются показатели жирномолочности дочерей быков.

Подсчитывают сумму вариант ?х по графам таблицы, определяют средние арифметические величины в группе дочерей каждого быка Xi;Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп и во всей выборке: Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп . Затем определяем дисперсию — сумму квадратов: 1

генетическую дисперсию СvСx — межгрупповую Сумму квадратов – показатель генетического разнообразия жирномолочности родителей по формуле:

Пример расчетов при дисперсионном анализе однофакторных комплексов для малых групп (45)

Су = 5 (+0,25)2 +5 (—0,05)2 +5 (— 0,21)2 = 0,5455;

Дополнительные материалы:

54 Основы дисперсионного анализа


Похожие статьи:

  • Дисперсионный анализ

    Цель занятия. Освоение метода дисперсионного анализа и приобретение навыка по использованию этого метода при решении селекционных вопросов. Дисперсионный…

  • Многофакторный дисперсионный комплекс

    Ясное представление о математической модели дисперсионного анализа облегчает понимание необходимых вычислительных операций, особенно при обработке данных…

  • Однофакторный дисперсионный комплекс

    Дисперсионный анализ разработан и введен в практику сельскохозяйственных и биологических исследований английским ученым Р. А. Фишером, который открыл…