Образец отчета по лабораторной работе № 1

      Комментарии к записи Образец отчета по лабораторной работе № 1 отключены

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОСВОЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ И

РАСЧЕТА ИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Цель работы: ознакомление с теорией вычисления погрешностей при измерениях физических величин.

Задачи работы: 1) определение массы образца взвешиванием; 2) определение объема образца; 3) вычисление плотности материала образца; 4) вычисление погрешностей.

Обеспечивающие средства: микрометр, штангенциркуль, весы, образец.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение

Одной из основных задач физики как науки является адекватное описание физических явлений в природе, т.е. выяснение сути этих явлений и построение определенных моделей для их описания. При этом основой для построения данных моделей и критерием их правильности является физический эксперимент. При этом нужно всегда отдавать себе отчет, что любые измерения можно проводить с какой-то определенной точностью. Точность эта определяется не только теми возможностями, которыми обладает исследователь, но и часто определяется самой природой исследуемого объекта. Ниже изложены правила, которые позволяют оценивать точность проведенных измерений.

Виды измерений

При выполнении любой лабораторной работы физического практикума необходимо провести одно или несколько измерений одной или нескольких физических величин. В дальнейшем полученные экспериментальные данные обрабатываются с целью нахождения искомых величин и их погрешностей.

Измерение — это сравнение измеряемой величины с другой величиной, принимаемой за единицу измерения. Любая физическая величина обладает истинным значением, т.е. таким значением, которое идеальным образом отражает свойства объекта.

Измерения делят на прямые и косвенные. Прямые измерения проводятся с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину: линейные размеры тела измеряются линейкой, масса с помощью весов, отградуированных на единицу массы, и т.д. При косвенных измерениях искомая величина вычисляется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней известной зависимостью: измерение объема тела по измеренным линейным размерам, плотности тела и т.д.

Никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно, поэтому в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

Погрешности измерения

Абсолютной погрешностью измерений ( Образец отчета по лабораторной работе № 1 ) называется разность между найденным на опыте Образец отчета по лабораторной работе № 1 и истинным значением Образец отчета по лабораторной работе № 1 физической величины

Образец отчета по лабораторной работе № 1 (1)

В качестве истинного значения измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое из всех полученных результатов, как наиболее близкое к истинному значению:

Образец отчета по лабораторной работе № 1 , (2)

где n – число измерений.

Кроме абсолютной погрешности Образец отчета по лабораторной работе № 1 важно знать относительную погрешность Образец отчета по лабораторной работе № 1 , которая равна отношению абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины

Образец отчета по лабораторной работе № 1 (3)

Качество измерений обычно определяется именно относительной, а не абсолютной погрешностью.

Погрешности измерений вызываются разными причинами, и их принято делить на систематические, случайные и грубые (промахи).

Грубые погрешности (промахи) возникают вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры. Если установлено, что произошла грубая ошибка (промах) в измерениях, то эти измерения нужно отбрасывать.

Несвязанные с грубыми ошибками погрешностями опыта делятся на случайные и систематические.

Вычисление случайных погрешностей прямых измерений

Многократно повторяя одни и те же измерения, можно заметить, что довольно часто результаты не равны друг другу, а располагаются вокруг некоторого среднего. Погрешности, меняющие значение и знак от опыта к опыту называются случайными. Случайные погрешности могут быть связаны как с несовершенством объекта измерений, так и с особенностями метода измерений и самого экспериментатора.

Случайные погрешности определяются по законам теории ошибок, основанной на теории вероятностей. Рассмотрим только основные свойства и правила их вычисления без использования доказательств.

Случайная погрешность Образец отчета по лабораторной работе № 1 определяется формулой:

Образец отчета по лабораторной работе № 1 . (4)

Результат опыта при учете только случайной погрешности записывается в виде:

Образец отчета по лабораторной работе № 1 (5)

Как видно из формул (2) и (4) величина Образец отчета по лабораторной работе № 1 при увеличении числа опытов n будет мало изменяться, т.к. величины Образец отчета по лабораторной работе № 1 имеют примерно одинаковое значение, и их сумма будет увеличиваться пропорционально числу слагаемых, т.е. n. В то время как Образец отчета по лабораторной работе № 1 будет с ростом n уменьшаться, т.к. Образец отчета по лабораторной работе № 1 (число членов суммы в (4) растет как n, а все подкоренное выражение как 1/(n-1)).

В теории вероятностей показано, что при достаточно больших n величина Образец отчета по лабораторной работе № 1 будет стремиться к Образец отчета по лабораторной работе № 1 , а величина Образец отчета по лабораторной работе № 1 будет называться дисперсией. При этом формула (5) означает, что примерно 2/3 (точнее 68,3%) измерений Образец отчета по лабораторной работе № 1 будут лежать в интервале

Образец отчета по лабораторной работе № 1

Из сказанного выше можно сделать вывод, что, увеличивая число измерений, можно существенно уменьшить случайную погрешность. Но увеличение числа измерений не вносит никаких изменений в систематическую погрешность.

Пример.

Рассмотрим измерение длины деревянного бруска штангенциркулем. Из-за неоднородности спила мы каждый раз получаем различные длины.

№ опыта
Образец отчета по лабораторной работе № 1 , см 10,485 10,420 10,415 10,445 10,445

В рассматриваемом примере

Образец отчета по лабораторной работе № 1

Образец отчета по лабораторной работе № 1

Образец отчета по лабораторной работе № 1

Вычисление систематических погрешностей

Систематическая погрешность, в отличие от случайной, сохраняет свою величину (и знак) во время эксперимента. Систематические погрешности появляются вследствие ограниченной точности приборов, влияния внешних факторов и т.д.

Обычно основной вклад в систематическую погрешность Образец отчета по лабораторной работе № 1 дает погрешность, определяемая точностью приборов, которыми производят измерения. Это означает, что независимо от количества выполненных измерений, точность полученного результата не превысит точности, обеспеченной характеристиками данного прибора. Для обычных измерительных инструментов (линейка, пружинные весы, секундомер) в качестве абсолютной систематической погрешности берется половина цены наименьшего деления шкалы прибора. Так, инструментальная погрешность миллиметровой линейки будет Образец отчета по лабораторной работе № 1 , а погрешность секундомера Образец отчета по лабораторной работе № 1 . В рассматриваемом примере длина бруска измерялась с помощью штангенциркуля с погрешностью Образец отчета по лабораторной работе № 1 , инструментальная погрешность микрометра Образец отчета по лабораторной работе № 1

Суммарная ошибка прямых измерений

В реальных опытах присутствуют как систематические, так и случайные ошибки. Пусть они характеризуются абсолютными погрешностями Образец отчета по лабораторной работе № 1 и Образец отчета по лабораторной работе № 1 . Тогда суммарная погрешность опыта находится по формуле

Образец отчета по лабораторной работе № 1 . (6)

Из формулы (6) видно, что если одна из этих погрешностей мала, то ею можно пренебречь. Например, пусть Образец отчета по лабораторной работе № 1 в 2 раза больше Образец отчета по лабораторной работе № 1 , тогда

Образец отчета по лабораторной работе № 1

т.е. с точностью до 12% Образец отчета по лабораторной работе № 1 .

Таким образом, меньшая погрешность почти ничего не добавляет к большей, даже если она составляет половину от нее. В том случае, если случайная ошибка опытов хотя бы вдвое меньше систематической, нет смысла производить многократные измерения, так как полная погрешность опыта при этом практически не уменьшается. Достаточно произвести 2 — 3 измерения, чтобы убедиться, что случайная ошибка действительно мала.

В рассматриваемом нами примере Образец отчета по лабораторной работе № 1 = 0,122 см, а Образец отчета по лабораторной работе № 1 = 0,005 см. В результате, согласно формуле (6):

Образец отчета по лабораторной работе № 1

как видно, в этом случае можно пренебречь Образец отчета по лабораторной работе № 1 .

Погрешности косвенных измерений

Очень часто величину, необходимую получить в работе, нельзя определить прямыми измерениями. В этом случае искомая величина определяется косвенными измерениями, т.е. вычисляется из результатов прямых измерений других величин, которые связаны с ней известной зависимостью. Пусть величина A связана с прямо измеряемыми величинами x, y, z … соотношением

A = f(x,y,z..),

а

Образец отчета по лабораторной работе № 1 ,

Образец отчета по лабораторной работе № 1 ,

Образец отчета по лабораторной работе № 1 …,

тогда

Образец отчета по лабораторной работе № 1 (7)

Образец отчета по лабораторной работе № 1 (8)

и

Образец отчета по лабораторной работе № 1 (9)

В формуле (8) выражение Образец отчета по лабораторной работе № 1 означает частную производную функции Образец отчета по лабораторной работе № 1 по переменной x, т.е. вычисляется производная Образец отчета по лабораторной работе № 1 , когда все остальные переменные y, z,… считаются параметрами (константами). Значения соответствующих частных производных в формуле (8) находятся при подстановке вместо переменных x, y ,z… значений Образец отчета по лабораторной работе № 1

В таблице 1 представлены выражения для вычисления абсолютных и относительных погрешностей косвенных измерений.

Таблица 1

Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1

Как видно из таблицы 1, в некоторых случаях косвенных измерений удобно пользоваться формулами для абсолютных погрешностей (сумма, разность, тригонометрические функции), а в некоторых — формулами для относительных погрешностей (произведение, частное, выражения, содержащие степень). Если величина A имеет более сложную зависимость, чем представленную в таблице 1, то нужно либо пользоваться общим правилом (8), либо компоновать выражения из таблицы 1.

Запись результатов измерений

При окончательной записи результатов нужно пользоваться следующими правилами:

1. При записи погрешности следует округлять ее до первой значащей цифры или до двух значащих цифр, если это 10, 11, 12, 13, 14.

2. При записи измеренного значения x последней должна указываться цифра того десятичного разряда, который использован при указании погрешности. При этом нужно пользоваться стандартным правилом округления: если следующая за последней значащей цифрой меньше 5, то значащая цифра остается неизменной; если же первая отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя значащая цифра увеличивается на единицу. Если погрешность составляет две значащие цифры результата измерений, то в этом значении последнюю цифру следует округлить (в результате, но не в погрешности). Ниже даны примеры окончательной записи результатов измерений:

Правильно Неправильно
284 ± 1350 ± 4052,7 ± 0,313,840 ± 0,0134,750 ± 0,006 284,5 ± 1353 ± 3852,74 ± 0,313,8372 ± 0,0134,75 ± 0,006

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В настоящей работе необходимо найти плотность деревянного бруска, выполненного в виде параллелепипеда.

По определению, плотность вещества Образец отчета по лабораторной работе № 1 ,где m – масса тела, V – объем тела. Объем вычисляется через длину, высоту и ширину бруска a, b, c: V= abc, следовательно,

Образец отчета по лабораторной работе № 1 . (10)

Линейные размеры – средние величины, они измеряются соответственно с точностью Da,Db,Dc.

Пример.

Проведя измерения ширины и высоты бруска точно так же, как было описано выше, и, измерив массу (в граммах) с высокой точностью на высокоточных весах, имеем:

a = aср ± Da, a = (10,442± 0,122) см,
b = bср ± Db, b = (12,123± 0,152) см,
c = cср ±Dc, c = (1,556 ± 0,133) см,
m = mср ±Dm, m = (87± 1) г,

здесь Образец отчета по лабораторной работе № 1 — полные погрешности, вычисленные по формуле (6).

По формуле

Образец отчета по лабораторной работе № 1 (11)

найдем среднюю плотность бруска Образец отчета по лабораторной работе № 1

При помощи таблицы 1 найдем формулу для вычисления абсолютной погрешности плотности

Образец отчета по лабораторной работе № 1

Относительная погрешность плотности Образец отчета по лабораторной работе № 1 выражается формулой:

Образец отчета по лабораторной работе № 1 . (12)

Подставим в формулу (12) значения величин и их погрешностей, найдем относительную погрешность плотности

Образец отчета по лабораторной работе № 1

Умножив значение плотности на относительную погрешность, найдем абсолютную погрешность плотности

Образец отчета по лабораторной работе № 1 . (13)

В соответствии с правилами окончательный результат запишется в виде:

r = rср ± Dr

Образец отчета по лабораторной работе № 1

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с работой электронных весов и штангенциркуля. Записать систематические (инструментальные) погрешности весов и штангенциркуля.

2. Произвести измерение массы m, длины Образец отчета по лабораторной работе № 1 , высоты Образец отчета по лабораторной работе № 1 и ширины Образец отчета по лабораторной работе № 1 бруска. Измерения повторить 5 раз. Результаты измерений занести в таблицу 2 с указанием единиц измерения величин.

3. Вычислить средние арифметические значения Образец отчета по лабораторной работе № 1 по формуле (2) (обработку экспериментальных данных рекомендуется проводить с использованием прикладной программы Microsoft Exel).

4. Для каждого опыта найти значение Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 .

5. По формуле (4) определить случайные погрешности измерений Образец отчета по лабораторной работе № 1 .

6. Вычислить суммарные погрешности измерений Образец отчета по лабораторной работе № 1 по формуле (6).

7. Результаты вычислений занести в таблицу 2 с указанием единиц измерения величин.

Таблица 2

№ п/п Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1
n
Средние
Случайная погрешность
Систематическая погрешность
Полная погрешность

8. Вычислить среднюю плотность материала бруска Образец отчета по лабораторной работе № 1 по формуле (11), подставив средние значения Образец отчета по лабораторной работе № 1

9. Определить относительную погрешность плотности по формуле (12).

10. Определить абсолютную погрешность плотности Образец отчета по лабораторной работе № 1 по формуле (13).

11. Записать результаты с указанием единиц измерений в таблицу 3.

Таблица 3

Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1 Образец отчета по лабораторной работе № 1

12. Сделать вывод и оформить отчет.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется измерением?

2. Какие измерения относятся к прямым? косвенным? Приведите примеры.

3. Как найти среднее значение измеренной величины?

4. Дайте определение абсолютной погрешности измерения.

5. Что называется относительной погрешностью измерения?

6. Как вычисляется случайная погрешность?

7. Как оценить значение систематической (инструментальной) погрешности? Приведите примеры.

8. Как оценивается суммарная погрешность прямых измерений?

ИСПОЛЬЗОВАННАЯ И РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Блохина, М.Е. Руководство к лабораторным работам по медицинской и биологической физике / М.Е. Блохина, И.А. Эссаулова, Г.В. Мансурова. — М.: Дрофа., 2001. — 288 с . (Раздел 1. стр.26-31)*

2. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1983.- 687 с. (§1-§11 стр.11-31)

3. Стентон Гланц. Медико-биологическая статистика./ М. Практика, 1998. -459 с. (Глава 2. стр.27-30, стр.37-44)

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Агапов, Б.Т. Лабораторный практикум по физике/ Б.Т. Агапов, Г.В. Максютин, П.И. Островерхов. — М.: Высш.школа, 1982.-335 с. (Часть 1. §1-§4 стр.9-25)

2. Лабораторный практикум по физике / Под ред. А.С. Ахматова. М.: Высш. школа, 1980.- 360 с. (§2 стр.11-15)

——————————————————————————————————— * — литература, выделенная курсивом, имеется в библиотеке Коми филиала КГМА

ОБРАЗЕЦ ОТЧЕТА ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1

Дополнительные материалы:

Лабораторная работа 5 Отчет


Похожие статьи:

  • Лабораторная работа № 1. построение вариационного ряда и вариационной кривой

    Цель: выявить статистические закономерности модификационной изменчивости количественных признаков. Модификационная изменчивость – массовое явление:…

  • Лабораторная работа № 4 часть 1

    2. Характеристика прибора -Радиометр КРВП-3Б Радиометр КРВП-3Б — стационарный прибор, который предназначен для измерения объемной бета-активности…

  • Лабораторная работа № 2. строение клетки цианобактерии

    Цианобактерии отличаются достаточно простым строением клетки: оболочка их пектиновая, часто ослизняющаяся, протопласт, как и у бактерий, не…